精品解析：湖南省常德市武陵区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年湖南省常德市武陵区七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（8个小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（　　） A. 支出40元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，3 B. 1，2 C. ，3 D. 3， 3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 式子，，，，中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则值为（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 7. 已知，则a，，，的大小关系为（　　） A. B. C D. 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（8个小题，每小题3分，共24分） 9. 绝对值最小的实数是___． 10. 比较大小：_____（填“”、“”“”）． 11. 近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为_____元/千克． 12. 计算：__． 13. 如图是一个计算程序，若输入值为，则输出的结果应为_____． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 15. 实数a满足，则_____． 16. 如图1，2，3，…是由花盆摆成图案，图1中有2盆花，图2中有8盆花，图3中有20盆花，…请你根据图中花盆摆放的规律，写出第7个图形中花盆的盆数为________盆． 三．解答题（10个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中x=1，y=−2． 20. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 有一道题：先化简，再求值：，其中．小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 23. 随着人们生活水平提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？ （2）若每行驶需用汽油6升，汽油价格为元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 24. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小明于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 探索以上等式的规律，解决下列问题： （1） ； （2）完成第n个等式的填空：； （3）利用上述结论，计算． 26. 阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a-b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： （1）根据的几何意义，若，那么x的值是 ． （2）画数轴分析的几何意义，