2023-2024学年苏科版九年级数学上学期期末数学模拟试卷一（徐州市专用）

· 2023-2024学年徐州市九年级（上）期末试题 · 数学模拟试卷一 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．如图，O是的外接圆的圆心，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，3 4．下列说法中正确的是（） A．“过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B．“方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C．“二次函数与轴相交”是不可能事件 D．“过平面内三点可画圆”是必然事件 5．对于抛物线，下列描述正确的是（） A．开口向上 B．有最小值 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 6．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则的余弦值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件不能判定与相似的是（    ）   A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分，请将答案写在答题卡相应位置上） 9．方程的根为 ． 10．二次函数的顶点坐标为 ． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 12．从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为 ． 13． 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，方差分别为，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 14． 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若，的半径为，则图中弧的长为 ．（结果保留π） 第14题 第15题 15． 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西五里，南北九里，各开中门，出东门十里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形，东边城墙长9里，南边城墙长5里，东门点，南门点分别位于的中点，里，经过点，则的长为 里． 16．如图抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ． 第16题 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17．（10分）（1）计算∶ （2）解方程： 18．（8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，树西组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示 (1)本次抽查的学生人数是______，并补全条形统计图． (2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元． (3)若树西八年级学生为300名，捐款总金额约有多少元？ 19. （8分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程． (1)小慧选科普活动课程的概率是___________； (2)用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率． 20．（8分）如图，菱形的对角线，交于点O，动点M从点A出发沿方向以的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．   (1)出发1秒钟时，的面积= ； (2)出发几秒钟时，的面积为？ 21. （8分）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 22. （10分）中国茶文化是中国传统文化的重要组成部