2024届高三数学二轮复习微重点突破练1：导数中函数的构造问题

微重点突破练1导数中函数的构造问题 1.(2023汉中模拟)已知函数x)是定义在R上的函数，且满足()十)>0，其中子()为 fx的导数，设a=0),b=3n3),c=e1),则a,b,c的大小关系是() A.cb-a B.ab>c C.c-a-b D.b-c-a 2.(2023广州模拟)已知函数x)的定义域为0，+∞)，其导函数为(x),若f(x)一1 <0,e)=2,则关于x的不等式e)十1的解集为() A.(0,1) B.(0,e) C.(1,+∞) D.(e,+o) 3.设函数(x)是定义在(0，元)上的函数x)的导函数，有x)cosx一x)sin>0,若a=12 \a\vs4\al\col(f(r3),b=0,c=-3)2f\a\vs4\alco1(f(5r6),则a,b,c的大小 关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.cb<a D.c<a<b 4.已知实数a,b,c∈R,则a=2e2,b=3e3,c=1n4e4的大小关系为() A.ab<c B.c<a<b C.c<b<a D.asc<h 5.(2023南充模拟)设定义在R上的函数y=x)满足任意x∈R,都有x十4)=x),且当x ∈(0.4]时，xx>x),则2021)，f20222,f20233的大小关系是(） A.f2021f20222<f20233 B.f20222<2021)<f20233 C.f20233<f20222<2021) D.f202332021)f20222 6.已知x)是函数x)的导函数，且对于任意实数x都有f)一f)=e(2x一1)，0) 一1，则不等式fx)<5e的解集为() A.(-∞，-2)U(3,+∞) B.(-∞，-3)U(2,+∞) C.(-2,3) D.(-32) 7.已知a,b,c∈(1，+oo),且a-lna-1=e-1,b-lnb-2=e-2,c-nc-4=e-4,其 中e是自然对数的底数，则() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 8.(2023新余模拟)已知a=h1.1,b=111,c=0.1,则() A.a>b-c B.ac>b C.c-b-a D.ca>b 9.(2023吉林省实验校考模拟)已知a=sin0.9,b=09,c=cos0.9,则a,b,c的大小关系 是 10.设函数fx)在R上存在导数f(,对任意的xeR,有x)-一x)=2sinx,且在[0，+ oo)上，(c)>cosx.若f\avs4al\col(f(π2)-t)-ft0少cost-sint,则实数t的取值范 围为 参考答案 1.D[令gx)=ex), 则gx)=efax)+efax) =e'[x)+f(x, 因为fx+fx>0,而e>0恒成立， 所以g'()P0, 所以g)在定义域上是增函数， 又0<1=ne<n3, 所以g0)g1)gn3), 因为a=f0)=e0)=g(0), b=3n3)=e3fn3)=gn3), c=c1)=g1), 所以b>c>a.] 2.C【令函数gx)=x)-nx,>0,则g'(x)=fx)一1x=xf口x口一1x<0,因此函数gx)在 定义域(0，十o)上是减函数， 8(e)=fe)-Ine=1, 因此fc)r+1=c-x<1=g(e)gc),即ee,解得>1， 所以不等式)x+1的解集为(1，十o).] 3.A[设函数g(x)=fx)cosx, 则gx)=fx)cosx一(x)sin x, 因为f(x)cosx-fx)sinx>0, 所以g'(xP0, 所以gx在(0，)上是增函数， a=12fawvs4 alcol(f(3))=faws4alicol(f(3))cos 3 =gialvs4alcol(f(3)), b=0=favs4 aNcol(fπ2)cosπ2=gavs4 alcol0fπ2)， c=-3)2favs4 alcol(f(5π6)=falvs4 alcol0f5π6)cos5π6 =glaws4alcol(f(526)), 因为x3<2<5π6，所以a<b<c.] 4.C【令fx)=xex,l, 则fx)=1-xex<0, x)在(1，+o)上单调递减， 而23<4，故2e2>3e3>4e4, 又因为4>n4>0,则4e4n4e4, 则a>b>c] 5.A[依题意，对任意x∈R,都有x十4)=x),所以x)是周期为4的周期函数.所以f (2021)=f1),f0202202=f0202, f0202303=f0303 构造函数Fx)=f口x口x(0≤4)， F(x)=xfOx-f Ox Dx2>0, 所以Fx)在区间(0,4]上单调递增，所以F(1)F(2)<F(3), 即f0101<f0202<f口303， 即2021)<f02022D2<f02