2.2.2直线的方程导学案（3）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.2.2 直线的方程 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1.明确直线的一般式方程的概念及对应系数的几何意义. 2.理解直线的两点式、截距式和一般式方程的内在联系. 3.根据提供的条件,能恰当地选取合适的方程形式解决实际问题,并能进行方程形式上的转化. 一、知识填空 直线的一般式方程 1．定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．系数的几何意义 (1)当B≠0时，直线斜率k＝ ，截距b＝ . (2)当B＝0，A≠0时，直线斜率不存在，直线过点 . (3)v＝(A，B)为直线Ax＋By＋C＝0的一个法向量．   方程形式 局限 点斜式 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 不能表示斜率不存在的直线 两点式 不能表示斜率不存在或斜率为0的直线 截距式 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 无 二、预习自测 1.判断： (1)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.(　　) (2)对于二元一次方程Ax+By+C=0,当A=0,B≠0时,方程表示斜率不存在的直线.(　　) (3)当A,B同时为零时,方程Ax+By+C=0也可表示为一条直线.(　　) 2.在平面直角坐标系中,直线x+y-3=0的倾斜角是(　　) A.30°　 B.60°　 C.150°　 D.120° 三、典例探究 例1：根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是且经过点A(5,3)； (2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)经过点A(3,1)，v＝(3，－2)是直线的一个法向量． (4)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (5)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1; (6)经过点B(4,2),且平行于x轴. 例2：已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中, (1)求BC边所在的直线方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 变式 若本例条件不变,试求BC边的垂直平分线所在直线的方程. 四、课堂检测 1.在平面直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是(　 　) A．3x－y－1＝0　 B．x＋2＝0 C．3x＋2y－6＝0　 D．2x－y＋1＝0 2.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,直线恒过定点　　　　.  3.求下列直线的一般式方程： (1)直线过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的； (2)直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； (3)直线过A(2,1)，B(m,3)两点． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$