广西防城港市上思县2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023年秋季学期学习成果监测（二） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 下列函数中，是二次函数的是 A. B. C. y＝x2+2x﹣1 D. y＝x﹣2 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方变形正确的是 A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数，下列说法正确的是 A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值是3 6. 已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是 A. 5 B. -5 C. -4 D. 4 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于 A. 36° B. 54° C. 18° D. 28° 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 A. B. C. D. 9．二次函数图象的顶点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，，， ，则外接圆的圆 心坐标是 A. B. C. D. 11. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一 天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同 行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下 列结论正确的是 A. 猫先到达B地 B. 老鼠先到达B地 C. 猫和老鼠同时到达B地 D. 无法确定 12. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线 ，下列结论： ①；②； ③；④若， 为函数图象上的两点，则． 其中正确的结论有 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共12分，每小题2分） 13．抛物线y＝-(x+2 ) 2+6的对称轴是　 　． 14. 将抛物线向右平移______个单位长度后经过原点． 15. 若点与关于原点中心对称，则 的值为______． 16．设，是一元二次方程的两根， 则= . （17题图） 17. 如图，与关于点成中心对称，， ，，则 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径 的圆与轴相切，与轴交于，两点，则的长为 ________． （18题图） 三、解答题（共72分） 19.（10分，每小题5分） 解方程：(1)． (2)． 20.（8分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此 时方程的根． 21.（8分） 如图，∠O = 30°，C为OB上一点，且OC = 6，以点C为圆心，试判断半径 为3的圆与OA的位置关系. 22.（8分） 若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程 的解． 23. （8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转后的△A1BC1； （2）求出图（1）中点C旋转到所经过的路径长（结果保留） 24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C， ∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长． 25.（10分） 服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为50元/件T恤，商场规定 试销期间T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%．经试销发现，销售量y（件） 与售价x（元/件）符合一次函数，且当时，：当时，． （1）（5分）求一次函数的表达式，并写出x的取值范围： （2）（5分）若服装店老板小李获得的利润为W元，试写出利润W与售价x（元/件） 之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利 润是多