精品解析：甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

定西市2023—2024学年第一学期第三次月考模拟试题 九年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，即速度为78000米/秒，将78000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种运算“※”：（其中x，y为任意实数）．当时，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A. 0 B. 0或﹣1 C. 1 D. ﹣1 8. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在上，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，E为的中点，动点P从点C出发，沿向点E运动，连接．设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：________． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 13. 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 14. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 15. 函数和的图象相交于点，则方程的解为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为_________. 三、解答题本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19 化简求值：，其中 20. 如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C． （1）用尺规作图法找出所在圆圆心；（保留作图痕迹，不写作法） （2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 21. 书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆360人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率． 22. 如果圆锥的底面圆的周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为，求该圆锥的侧面积和全面积． 四、解答题本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，为等边三角形，绕点A逆时针旋转得，且． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价40元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 25. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 26. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 27. 已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点抛物线的对称轴为直线，与x轴的另一个交点为D（D在A左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）若Q为的中点，当轴时，求点P的坐标； （3）当点P位于直线上方的抛物线上时，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定西市2023—2024学年第一学期第三次月考模拟试题 九年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值