精品解析：重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

松树桥中学初2024级九上质量抽测 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图像在二．四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B. 在中，，则 C. 方程是关于x的一元二次方程 D. 一个菱形的对角线互相垂直 5. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 无法确定 6. 某县推行“5＋2”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 1米 9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. 3 B. 2 C. 5 D. 10. 已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法： ①若的值始终与无关，则； ②关于x的方程始终有两个不相等的实数根； ③若的结果不含的项，则； ④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个． 以上结论正确的个数有( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值是______． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球有______个． 13. 如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如图②是该古井的平面示意图，则______． 14. 在平面直角坐标系内，如图，矩形的点，在轴正半轴上，是的中点，是边上一点，反比例函数经过点．若，，，则的值为______． 15. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______． 16. 下图是，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______． 17. 若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 18. 材料：如果一个四位自然数M各个数位上的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定：，，当为整数时，称这个四位数M为“励志数”，则______；若“励志数”，（，，，a，b，c为整数），且除以7余数为2，则______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图，四边形是平行四边形． （1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，作的平分线交于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）． 证明：∵平分，∴______， ∵四边形是平行四边形，∴，， ∴______， ∴，∴______， ∵，∴， ∵，∴______， ∵，∴四边形为______，∴． 21. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四