精品解析：河南新乡市辉县市太行中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年八年级上学期数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数0、、、3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根与的立方根之和是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（ ） A. B. C. 20 D. 10 9. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户，第二年，他把这块地的一边增加12米，相邻一边减少12米，变成长方形继续租，租金不变．租户的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 现定义一种运算“⊕”：对任意有理数，，规定，如，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 如果数轴上点到原点的距离是，则点表示的实数是________． 13. 若，则________． 14. 已知，，则_____． 15. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，那么阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 19. 化简求值 （1），其中，． （2），其中，． 20. 按要求求值 （1）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． （2）已知，求的立方根． 21. 甲、乙两位同学共同计算整式乘法：．甲抄错的符号，得到结果；乙漏抄第二个多项式的系数，得到结果． （1）求出，的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 22. （共9分）先读例题，解决下面问题 例题：若，求、． 解：∵ ∴ ∴， 问题： （1）若，求的值． （2）已知、、是的三边，满足；是三角形最长边，直接写出的取值范围． 23. 【知识生成】我们知道：对于一个图形，通过不同的方法计算几何图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，用两种不同的方法求阴影部分的面积，得到的数学等式是____________； 【知识应用】 （2）若，求的值； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）如图③是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的数学等式是____________； （4）已知，利用（3）中所得等式，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级上学期数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数0、、、3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，， ∴ 最小的数在与中， ∵， ∴ ， ∴ 最小的数是． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ， ∴的算术平方根是． 3. 的平方根与的立方根之和是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出的平方根与的立方根，再求和即可得到答案． 【详解】解：， 的平方根为． ， ∴和为或． 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再利用同底数幂除法的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 6. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ ， ∴ ，， 解得，． 7. 要使的展开式中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 要使的展开式中不含项，则， 解得． 8. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（ ） A. B. C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 是二项式的平方，且，． ∴ ． 即． ∴ ． 9. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户，第二年，他把这块地的一边增加12米，相邻一边减少12米，变成长方形继续租，租金不变．租户的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】表示出变化前后土地的面积，比较即可得到答案． 【详解】解：原正方形土地的面积为 改造后长方形土地的长为，宽为，面积为． ∵ ， ∴ 租户的租地面积变小了． 10. 现定义一种运算“⊕”：对任意有理数，，规定，如，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得： ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过平方比较两个带根号的数的绝对值大小． 【详解】解：∵ 和都是负数， ∴ 先比较两个数绝对值的大小，， 对两个绝对值分别平方： ， ， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ． 12. 如果数轴上点到原点的距离是，则点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上点到原点的距离等于该点所表示实数的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的实数是， ∵点到原点的距离是， ∴， ∴，即表示点的实数是． 13. 若，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，先求出x的值，再求出y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴． 14. 已知，，则_____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式，将所求代数式变形后代入已知条件计算，熟练掌握是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，那么阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先得出阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白直角三角形的面积，再利用完全平方公式变形求出的值，代入计算即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为 ． ∵，， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为4． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程化为 两边开平方，得 即或 ∴或； 【小问2详解】 解：原方程化为 两边开立方，得 ∴． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简求值 （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 将，代入得： 原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 将，代入得：． 20. 按要求求值 （1）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． （2）已知，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）估算出的取值范围，从而确定m、n的值，再代入求值即可； （2）根据非负数的性质求出x、y的值，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，即， ∴的小数部分为，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 21. 甲、乙两位同学共同计算整式乘法：．甲抄错的符号，得到结果；乙漏抄第二个多项式的系数，得到结果． （1）求出，的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙的错误分别写出对应的整式乘法算式，利用多项式相等时对应项系数相等列方程，联立求解，的值； （2）将，的值代入原式计算，得到正确的整式乘法结果． 【小问1详解】 解：∵甲抄错的符号， ∴甲计算的整式为， ， ∵甲的结果为， ∴①， ∵乙漏抄第二个多项式的系数，即第二个多项式变为， ∴乙计算的整式为， ， ∵乙的结果为， ∴②， ②①得：， 解得， 将代入②得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入原式， ． 22. （共9分）先读例题，解决下面问题 例题：若，求、． 解：∵ ∴ ∴， 问题： （1）若，求的值． （2）已知、、是的三边，满足；是三角形最长边，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和提公因式法分解因式得到，根据非负数的性质求出x、y的值即可得到答案； （2）根据完全平方公式分解因式得到，根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、、是三边， ∴，即， ∴， 又∵是三角形最长边， ∴． 23. 【知识生成】我们知道：对于一个图形，通过不同的方法计算几何图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，用两种不同的方法求阴影部分的面积，得到的数学等式是____________； 【知识应用】 （2）若，求的值； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）如图③是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的数学等式是____________； （4）已知，利用（3）中所得等式，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，列代数式，代数式求值． （1）先由图①可知长方形的面积为：，在根据图②中大正方形的面积为：，阴影部分的小正方形的面积为：，最后根据图②“大正方形的面积长方形的面积阴影部分正方形的面积”即可得出答案； （2）根据（1）的结论可得出：，然后将代入计算即可得出答案； （3）观察图形③，根据体积的不同计算方法即可得出相关的数学等式； （4）由（3）的结论可得出：，再将代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由图①可知长方形的面积为：， 由图②可知：大正方形的面积为：，阴影部分是小正方形，边长为：， 故得：阴影部分正方形的面积为：， 观察图①、②可得：大正方形的面积长方形的面积阴影部分正方形的面积， 即：， 故答案为：； （2）， ， ； （3）由图③，根据体积的不同计算方法可得：， （4）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $