2.2.1直线的倾斜角与斜率导学案 （2）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.2.1直线的倾斜角与斜率 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 初步理解直线的方向向量和法向量的概念，并能找出与斜率的联系 知识填空（自主完成） 定义 符号 方向向量 如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合,则称向量 a 为直线 l 的一个方向向量 a∥l 法向量 如果表示非零向量 v 的有向线段所在直线与直线 l 垂直,则称向量 v 为直线 l 的一个法向量 v⊥l 说明： 1、直线的方向向量与法向量有无数个。任意两个方向向量一定共线；任意两个法向量一定共线。 2、若A(x1,y1),B(x2,y2),(x1≠x2)是直线l上两个不同的点，则直线的一个方向向量可表示为 （ ）法向量表示为（ ） 3、若直线的倾斜角为α，则直线的一个方向向量可表示（ ） 4、若已知直线l的斜率为k，则直线的一个方向向量可表示（ ） 5.已知为直线l的一个方向向量，则： （1）=0，则K不存在，倾斜角 （2），则K-_________.即_________ 二、典例探究 例1.已知直线过点A(0，1),B(1，1-),试求:直线的一个方向向量a,法向量v,斜率k与倾斜角θ. 例2.判断A(-3，-1),B(1,3),C(5,8)三点共线（一题多解） 三、当堂检测： 1.直线y=-x+9的斜率为　　　　,一个方向向量为　　　　(答案不唯一),倾斜角为　　　　,一个法向量为　　　　.(答案不唯一)  2.请写出法向量为(1,2)的一个一次函数_____________ 3.直线l1与l2的法向量分别为v1＝(2，－3)，v2＝(3，－1)，则直线l1与l2的斜率k1，k2的大小关系为(　　) A．k1>k2　 B．k1＝k2 C．k1<k2　 D．不确定 4.已知向量m＝(a，a2＋1)(a≠0)，直线AB的一个方向向量为n，且m与n共线，则直线AB的斜率的取值范围是_____________________ 5.过P(6，)的直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，若＝，则直线l的斜率为　_________　，直线l的一个法向量为___________________ 6.已知点M，N的坐标分别为(3,1)，(1,3)． (1)求直线MN的一个法向量； (2)若直线l过原点，当l与线段MN相交时，求l的斜率的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$