第六章平面图形的认识（一） (动角问题提升练习) 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第六章 平面图形的认识（一） (动角问题提升练习) 1.如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过t秒后直线恰好平分，则_____________（直接写结果）． 2.已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线更合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为___． 3．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为___． 4.小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为t秒，则当t＝___秒时，∠AOB＝20°． 5.如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC． （1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数； （3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由． 6.如图，∠AOB=90°，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线； （1）当∠BOC=40°时，求∠MON的大小？ （2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小是否发生改变？说明理由. 7.如图，射线在的外部，（为锐角）且平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若（为锐角）不变，当的大小变化时，的度数是否变化？说明理由． 8.如图，已知，，平分，即，平分，即； 若，则________； 若可以在内部绕点作任意旋转（射线与射线不重合，射线与射线不重合）则的大小是否改变？试说明理由． 9.已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求： （1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，求∠MON＝　 　； （2）如图2，当OC旋转到∠AOB的外部时，∠MON的度数会发生变化吗？请说明原因； 10.将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数． （2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由． 11.已知如图1，∠AOB＝40°． （1）若∠AOC∠BOC，则∠BOC＝　 　； （2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值； 12.如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使． （1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由； （2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由； 13.如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）试说明：∠DPC＝90°； （2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF； （3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间． 14.已知：． (1)如图1，若． 写出图中一组相等的角（除直角外）__________， 理由是________________．            那么_________． (2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒． 当t=______秒时，平分； 试说明：当t为何值时， ？ 15.如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板(其中)的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间数量关系为___