精品解析：浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级上学期12月期末培优联测数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年八年级第一学期培优测试 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题（每小题8分，共48分） 1. 已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ） A. m>1 B. m<-1 C. m>-1 D. m<1 2. 将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 3. 如图，将一张三角形纸片一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果，那么下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 3 二.填空题（每小题6分，共48分） 7. 如图，的度数为__________． 8. 如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为_________． 9. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 _____ ． 10. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论： ①∠ACO=15°； ②∠APO+∠DCO=30°； ③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP； 其中正确的有 ______（填上所有正确结论的序号）． 11. 若不等式有解，则实数a最小值是_____． 12. 如图，在中，，，，点是内一点，则点到三个顶点距离和的最小值是________． 13. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上动点，则|PA－PB|的最大值为____． 14. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶， 快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示： 给出以下四个结论： ① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h； ② 甲、乙两地之间的距离是 80 km； ③ 图中点 B 的坐标为 ( , 35)； ④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h． 其中正确的是_____（填序号）． 三.解答题（第15题8分，第16、17题10分，第18题12分，第19题14分，共54分） 15. 已知a，b，c三个非负数，且满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1. (1)求c的取值范围． (2)设S＝3a＋b－7c，求S的最大值和最小值． 16. 在等腰和等腰中，，连为中点，连． （1）如图1，请写出与的关系，并说明理由； （2）将图1中的旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由． 17. （1）如图1所示，在中，，，，求证． （2）如图2所示，在中，，，延长至使，求． 18. 已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、． （1）当为线段的中点时，求的值； （2）直接写出的范围，并求当时点的坐标； （3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+和直线l2：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求△ABC的面积； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+OP的最小值； （3）将△OBC沿直线l1平移，平移后记为△O1B1C1，直线O1B1交l2于点M，直线B1C1交x轴于点N，当△B1MN为等腰三角形时，请直接写出点C1横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023-2024学年八年级第一学期培优测试 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号