精品解析：福建省泉州市南安市多校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023秋第二次月考八年级数学科试卷 一、选择题 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列5个实数、、、、中，无理数个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 计算（－2a2）3的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ） A. 以点B为圆心，为半径的弧 B. 以点B为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 1的算术平方根为1 C. 0没有立方根 D. 无限小数都是无理数 8. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、填空题 11. 计算________． 12. 正方体体积为，则它的棱长为________． 13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 14. 若是一个完全平方式，则常数的值为__________． 15. 若，则__________． 16. 如图，点、到直线的距离为、，垂足分别为、，为的中点，作的垂直平分线交直线于点，连接，，，，现给出下列结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的是 ____． 三、解答题 17. 计算： 18. 因式分解 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，．求证：． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 22. 阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得． （1）若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值； （2）一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值． 23. 如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，． （1）求证：． （2）若，求的周长． 24. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，，则，， ． 这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求代数式的值． （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到E点，使，连接．根据_____，可以判定______，得出______．这样就能把线段、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是____________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“倍长中线”法． 问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，求证：． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且．直接写出的长＝______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023秋第二次月考八年级数学科试卷 一、选择题 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根及算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键； 【详解】解：A. ，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：A 2. 下列5个实数、、、、中，无理数个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，无理数是无限不循环小数，掌握定义即可求解； 【详解】解：、、、是无理数，共3个； 故选：B 3. 计算（－2a2）3的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据积的乘方的运算性质：每一个因