精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题

普集高中2023—2024学年度第一学期高三年级第4次月考数学试题（理） 总 分 值：150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 5. 若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若实数满足约束条件，则最大值为（    ） A. B. C. D. 7. 欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ） A. 的实部为1 B. 的共轭复数为1 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 的模长为1 8. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 9. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，，，且，则数列的前32项之和为（    ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 11. 设，，，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则____________． 14. 设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为______． 15. 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点． 16. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22，23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求a． 18. 已知数列、，满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 20. 已知，且函数． （1）求函数图象的对称轴方程与单调递增区间； （2）已知，求的值． 21. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若，求函数的最小值； （3）若有两个零点，，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线和的极坐标方程分别为和和与曲线分别相交于两点（两点异于坐标原点）. （1）求的极坐标方程； （2）求的面积. 23. 已知函数图象关于直线对称． （1）求m的值，及的最小值； （2）设，均为正数，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023—2024学年度第一学期高三年级第4次月考数学试题（理） 总 分 值：150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合A，再求并集可得答案. 【详解】因为集合， 又， 所以. 故选：A. 2. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可. 【详解】如图所示，在长方体中，，， 点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点， 则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体， 该几何体的表面积和原来的