6.2.3 组合（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3 组合 导学案 学习目标 1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系； 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明； 3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力. 重点难点 1. 重点：双曲线的定义及双曲线的标准方程 2. 难点：运用双曲线的定义及标准方程解决相关问题 课前预习 自主梳理 知识点一　组合及组合数的定义 1．组合 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示． 知识点二　排列与组合的关系 相同点 两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 关系 组合数C与排列数A间存在的关系 A＝ 知识点三　组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 C＝， 其中m，n∈N*，并且m≤n 阶乘 形式 C＝ 规定：C＝1. 知识点四　组合数的性质 性质1：C＝C. 性质2：C＝C＋C. 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)从3,5,7,11中任取两个数相除属于组合问题.(　　) (2)由于组合数的两个公式都是分式,所以结果不一定是整数.(　　) (3)区别组合与排列的关键是看问题元素是否与顺序有关.(　　) （4）从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素作为一组是组合问题．(　 　) （5）“abc”“acb”与“bac”是三种不同的组合．(　　) （6）组合数C＝.(　 　) （7）两个组合相同，则其对应的元素一定相同．(　　) 2.甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（    ） A． B． C． D． 3.小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（    ） A．28种 B．32种 C．34种 D．40种 4.从甲乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲乙不同时入选有（    ）种情况 A． B． C． D． 5.以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 本节问题1中的所有选法有3种情况：甲乙，甲丙，乙 丙.选法与顺序无关. 6.2.1节问题1中的所有选法有6种情况：甲乙，乙甲， 甲丙，丙甲，乙丙，丙乙.选法与顺序有关. 分析：在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的．同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法．而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序．于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：． 甲乙，甲丙，乙丙． 将具体背景舍去，上述问题可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组? 这就是我们要研究的问题． 环节二 观察分析，感知概念 问题2：6.2.1节中的问题1可归结为“从3个不同的 元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多 少种不同的排列方法?”类似地，应该如何表述本节问题 1呢？ (1)在6. 2.1节中，把问题1归结为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序 排成一列，共有多少种不同的排列方法?”类似地，应该如何表述本节问题1呢？ (2)在6. 2.1节中，把问题1和问题2推广为一般形式“从个不同元素中取出个元素，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?”类似地，应该如何将本节问题1推广到一般情形呢？ 在问题2的基础上，给出组合的定义： 环节三 抽象概括，形成概念 组合的相关概念 1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)． 2.相同组合: