6.2.2 排列数（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.2 排列数 导学案 学习目标 1 .能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数. 2 .通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体 问题的排列数. 1. 重点难点 重点：排列数公式. 难点：排列数公式的应用. 课前预习 自主梳理 知识点一　排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. 思考　排列与排列数相同吗？ 答案　排列数是元素排列的个数，两者显然不同． 知识点二　排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 (1)A＝ ，其中m，n∈N*，并且m≤n. (2)A＝ . 2．全排列 将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，于是n个元素的全排列数公式可以写成：A＝n! ，另外规定，0！＝1. 4.排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,且= 阶乘 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示 排列数公式 乘积式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= 阶乘式 = 性质 = ,0!= 备注 n,m∈N*,m≤n (1)“得到从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列”的含义是什么? 提示:“得到从n个不同元素中取出m个元素的一个排列”,包含两个方面:①从n个不同元素中取出m个元素;②按照一定顺序排列. (2)排列与排列数有何不同? 提示:排列与排列数是两个不同的概念,“排列”是指从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排成一列,是一种排法;“排列数”是指从n个不同元素中取出m个元素所得不同排列的个数,是一个数,用A表示. 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)由于排列数的阶乘式是一个分式,所以其化简的结果不一定是整数.(　　) (2)在排列的问题中,总体中的元素可以有重复.(　　) (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排列.(　　) (4)若A=10×9×8×7×6,则n=10,m=6.(　　) 2.如果，那么，分别为（    ） A．15，10 B．15，9 C．15，6 D．16，10 3.等于（    ） A． B． C． D． 4.某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是 A．8 B．12 C．16 D．24 5.，则m等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？ 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式． 我们把从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 符号中的A是英文arrangement（排列）的第一个字母． 师:请你分别算出上一节问题1、问题2的排列数，并用排列数符号表示. 例如，前面问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为．已经算得 ． 问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为．已经算得 ． 师:请你思考一下，排列数的符号与计算结果之间有什么联系？ 环节二 观察分析，感知概念 问题2：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少? 追问（1）：我们已经知道，6.2.1节问题1的排列数,问题2的排列数,那么如何 求排列数? 可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数．根据前面的求解经验，可以这样考虑： 假定有排好顺序的两个空位，如图6.2-3所示，从n个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到．因此，所有不同填法的种数就是排列数． 现在来计算有多少种填法．完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1步，填第1个位置的元素，可以从这个不同元素中任选1个，有种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法． 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 ． 追问（2）：如何求排列数? 同理，求排列数可以按依次填3个空位来考虑，有 ． 追问(3)：你能