6.2排列数 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版（2019）选修第三册 第六章 计数原理 6.2.2 排列数 授课人：马慧慧 2024.3.28 引 01 复习引入 排列：一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 上午 下午 ？ ？ 百位 十位 个位 1 2 3 4 ？ ？ ？ 问题1:从3名同学中选出2名分别参加上\下午的活动,有几种不同的选法？ 问题2:从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个,共可得到多少个不同的三位数？ 排列问题的判断方法： （1）元素的无重复性;（2）元素的有序性 判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？ 变换元素的位置，看结果是否发生变化 3×2=6（种） 4×3×2=24（个） 思 02 问题情境 如图,班里的六位同学排成一行照相,共有多少种 不同的排法？ 6 5 4 位置1 1 答案 6×5×4×3×2×1=720（种） 随着元素个数增加，用计数原理得到排列的个数越来越繁琐，是否有简洁的计算排列个数的方法呢？ 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 2 3 思 03 建构新知 (一)排列数： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 思考：m，n要满足什么条件： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如,复习引入的问题1：从3位学生中选出2名学生分别参加上下午活动的排列数可表示为： 问题2:从4个不同的元素中任取3个元素的排列数为: 问题情境中班级里六位同学排成一行拍照的排列数为： 思 03 建构新知 “排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列.一个排列就是完成一件事的一种方法，不是数; “排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数; 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列. 问题：排列与排列数的区别？ 思 03 建构新知 探究1：从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? （1）当m=2时，从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？ （2）当m=3时，从n个不同元素中任取3个元素的排列数 是多少？ 第1位 第2位 第1位 第2位 第3位 思 03 建构新知 探究1：从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? （3）当m≤n时，从n个不同元素中任取m个元素的排列数 是多少？ ······ 排列数公式： 第1位 第2位 第3位 第m位 第4位 n -3 思 03 建构新知 思考1： 排列数公式 的特征： 2. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 1. 连乘积的形式，最大因数为n，后面依次减1， 最小因数是(n－m＋1). 思 03 建构新知 探究2：从n个不同元素中取出n个元素的排列数 是多少? ··· （二）全排列数： 1. 全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列 . 全排列数公式: 2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×……×n称为 n的阶乘，用 表示, 即 2 1 练 03 建构新知 例1 计算:（1） （2） （3） （4） 思考2： 观察例1的结果，你能发现它们有什么共性？ 证明： 排列数公式的阶乘形式： 思 03 建构新知 “排列数公式的阶乘形式”的特点： 商的形式，分子是“元素总数n的阶乘”，分母是“元素总数n与提取元素数m的差的阶乘” 练 04 巩固应用 例2. 用0 到 9 这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 根据分步乘法计数原理，所求三位数的个数为：   第一步：确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取1个，有 种取法；   第二步：确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取2个，有 种取法；   个位 十位 百位 解法一： 由于三位数的百位上不能是0，所以可以分两步完成： 根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为：   练 04 巩固应用 0 没有0的三位数 有0的三位数 十位上的0 个位上的0 0 0 解法二：符合条件的三位数可以分三类： 第一类：每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有 种取法；   第二类：个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在十位和百位，有 种取法；   第三类：十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在个位和百位，有 种取法；   练 04 巩固应用 1、特殊位置优先安排； 2、特殊元素优先考虑； 3、间接法“正难则反”； 4、合理分类，不重不漏；准确分步，步骤完整. 思考3： 回想解决上述有限制条件的排列问题,你有什么体会？ 解法三： 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为， 其中0在百位上的排列数为， 它们的差是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数： 个位 十位 百位 √ 练 04 巩固应用 练习 1.从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法 （ ） A.24 B.20 C.10 D.9 B 2.89×90×91×92×…×100可表示为 结 05 课堂小结 数学知识点: 排列定义 排列数定义 排列数 公式 理解 应用 两种形式 全排列、全排列数 基本应用 含限制条件 的排列问题 直接法 间接法 探究 多角度思考 数学思想方法： 从特殊到一般，转化思想 写 05 布置作业 必做题：课本P20 练习 第1、2、3题 选做题： 证明： A.A B.A C.A D.A $$