安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023~2024学年第一学期高二年级第三次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若斜率为直线经过点，，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，若原点到直线的距离是椭圆的短轴长的，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（ ） A B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 在数列中，为的前项和，则的值可以为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知拋物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______. 14. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________． 15. 已知数列前项和为，则数列的通项公式为______. 16. 3D打印是快速成型技术一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点，直线的方程为. （1）若，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知的圆心为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与相切于点，求的方程． 19. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，． （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：上的任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，且为的中点，求直线的方程. 21. 如图，已知正方体的棱长为，是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面和底面夹角的正弦值. 22. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和. 2023~2024学年第一学期高二年级第三次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1