6.1 两个计数原理的综合应用（第2课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第 2课时） （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1实际问题中的计数问题 1.某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有种安排方法 A．8 B．6 C．14 D．48 2.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A．81 B．64 C．2 D．14 3.将封信投入个邮箱，共有（    ）种投法 A． B． C． D． 4.若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组，每人选报组，则不同的报名方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 题型2 代数中的计数问题 1.从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（    ）个 A．98 B．56 C．84 D．49 2.5400的正约数有（    ）个 A．48 B．46 C．36 D．38 3.的所有正约数（包含本身）个数为（    ） A． B． C． D． 4.展开后的不同项数为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 5.(多选题）已知一组数据：0，1，2，4，则下列各选项正确的是（    ） A．该组数据的极差，中位数，平均数之积为10 B．该组数据的方差为2.1875 C．从这4个数字中任取2个不同的数字可以组成8个两位数 D．在这4个数字中任取2个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为 题型3几何计数问题 1.设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，其中a∈{1，2，3，4，5}，b＝{1，2，3，4，5，6，7}，则满足上述条件的椭圆个数为（    ） A．20 B．24 C．12 D．11 2.如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（    ）种. A．9 B．11 C．13 D．15 3.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 向结点 传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（    ） A． B． C． D． 4.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 ． 5.在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 ．（用数字作答） 题型4数字排列问题 1.用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（    ） A．24个 B．12个 C．18个 D．6个 2.在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（    ） A．36个 B．48个 C．54个 D．60个 3.由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（    ） A．180 B．196 C．210 D．224 4.由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（    ） A．24 B．12 C．10 D．6 5.(多选题）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（    ） A．四位回文数有90个 B．四位回文数有45个 C．（）位回文数有个 D．（）位回文数有个 题型5涂色问题 1.某正方体形木块的六个面分别标有数字1~6，用红､黄､蓝､白4种颜色给这六个面涂色（不一定每种颜色都用上），相邻两个面所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案有（    ）    A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 2.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种． 3.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ） A．150种 B．180种 C．240种 D．120种 4.（多选题）如图，用种不同的颜色把图中四块区域涂上颜色，相邻区域不