精品解析：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

长沙市德成学校2023-2024学年高二12月月考数学试卷 考试时量：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 过点，且斜率为2的直线方程是 A. B. C. D. 2. 若直线被圆截得的弦长为4，则（ ） A B. 3 C. D. 1 3. 圆：和圆：的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切 4. 椭圆的离心率为 A B. C. D. 5. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线上一点M与焦点F距离为4，则点M到x轴的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 12 7. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足方程，则的取值范围是 A. B. C. D 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦点坐标为， C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. (多选)顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（ ） A. x2＝6y B. y2＝－6x C. x2＝12y D. x2＝－12y 11. 已知曲线（或），则（ ） A. 曲线可表示椭圆 B. 曲线为双曲线 C. ，则曲线的焦点坐标为 D. ，则曲线的渐近线方程为 12. 已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 若过的直线与椭圆交于两点，则的周长为12 B. 椭圆上存点，使得 C. 若为椭圆上一点，且与的夹角为，则的面积为 D. 若为椭圆上一点，为圆上一点，则点之间的最大距离是9 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则__________. 14. 已知直线与直线平行，则________. 15. 已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，那么直线l的方程_____________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，等边与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和. 18. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程. 19. 根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是； （2）准线方程是； （3）焦点到准线的距离是． 20. 已知椭圆经过点，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积. 21. 在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足 （1）求M的轨迹方程； （2）设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程； 22. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市德成学校2023-2024学年高二12月月考数学试卷 考试时量：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 过点，且斜率为2的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线的点斜式计算出直线方程. 【详解】因为直线过点，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选 【点睛】本题考查了求直线方程，由题意已知点坐标和斜率，故选用点斜式即可求出答案，较为简单. 2. 若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】可知圆C的圆心为（1，2），半径为2， 因为弦长为4，可知圆心在直线上， 所以 ，则. 故选：B. 【点睛】本题考查已知直线与圆相交弦长求参数，属于基础题. 3. 圆