6.3 三角形中位线课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

我们学校有一块三角形空地，如图所示，为了美化校园，计划栽种两种花草，需将该空地分成面积相等的两部分，请大家帮忙设计合理的解决方案。 创设情境,导入新课 1 三角形的中位线 两层含义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ∵点D、E分别是AB和AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 反之∵ DE是△ABC的中位线 ∴点D、E分别是AB和AC的中点 E D F A C B 获取新知 说一说 A B C D E 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D F 证明：如 图，延 长DE 到 F，使FE=DE 连 接CF. ∵DE=FE ，∠AED=∠CEF ， AE=CE ∴△ADE ≌ △CFE(SAS) ∴AD=CF ，∠A=∠ECF ∴AB∥CF ∵ AD=DB ∴BD∥ FC且 BD =FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥CB，DF＝CB 即DE∥BC 又∵ A B C D 证法二：如图，延长DE至F， 使FE=DE， 连接CD、AF、CF， ∵AE=CE DE=FE ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD FC ∴DB FC ∵ D为AB中点 ∴ AB DB ∴ DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形  ∴DE// BC 且DE=EF= BC ． F E 6 证法三：过点C作AB的平行线 交DE的延长线于F， ∵CF∥AB ∴∠A=∠ECF ∵ AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC ∵DB=AD， ∴DB // FC, DB=FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF= BC A B C D F E 7 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半. ∵DE是△ABC的中位线 C E D B A ∴DE ∥BC DE= BC. A C B E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 图中有_____个平行四边形 3 定理应用 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 10 我们学校有一块三角形空地，如图所示，为了美化校园，计划栽种四种花草，需将该空地分成面积相等的四部分，请大家帮忙设计合理的解决方案。 如果需将该空地分成面积，形状都相同的四部分呢？ 11 设 计 方 案： F D E A B C 12 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H 理由如下：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 延伸拓广 解： 四边形EFGH为平行四边形。 中考链接 （2013.烟台中考）如图所示，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____ 　　　　　 15 说一说你学到了什么 ？ 美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过“学习数学的真正部分是问题的解” 毋庸置疑，学习数学就意味着解题。解题，联想是基础，转化是手段，灵活运用是关键，问题解决是目的。 小结 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 $$