精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知数列满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每个小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 B. 曲线与曲线（且）的离心率相等 C. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为 D. 已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为12 10. 已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，最大 C. 使时，的最大值为16 D. 使时，的最大值为15 11. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交抛物线于，两点（ ） A. 直线的方程为 B. 原点到直线的距离为 C D. 12. 以下命题正确的有（ ） A. 数列满足：，则 B. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则 C. 数列满足，，则 D. 已知为数列的前项积，若，则数列的前项和 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上） 13. 等差数列中，已知，则___． 14. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则_____________ 15. 已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为__________. 16. 如图所示，曲线上的点与轴正半轴上的点及原点构成一系列正三角形（设为），记，则数列的通项公式______ . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为等差数列，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若为递增数列，，设的前项和为，求取最小时的值. 18. 已知圆：，直线：. （1）证明：直线恒过定点，且直线与圆恒交于两点； （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0). （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标. 20. 为数列的前项和.已知，. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 21. 已知椭圆：的离心率为，焦距为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，求的面积. 22. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直. （1）求的标准方程； （2）点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列中数据特征得到通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 2. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求出已知二直线不相交时的a值，再验证作答. 【详解】依题意，直线与直线平行或重合时，， 解得或， 当时，直线与直线重合，