专题15 直线和圆-高中数学高考备考二轮复习优化提优专题训练

专题15 直线与圆 1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 2、（2023年全国乙卷数学（文））已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）（多选题）已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 5、（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A． 1 B． C． D． 2 6、（2020·新课标Ⅰ文）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7、（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 （ ） A． B． C． D． 8、（2020全国Ⅰ理11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 9、【2022年全国甲卷】设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 10、【2022年全国乙卷】过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 11、【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 题组一、直线与圆的位置关系 1-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________. 1-2、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）过点作圆的两条切线，切点分别为，则的直线方程为___________. 1-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______． 题组二、圆与圆的位置关系 2-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______． 2-2、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）设与相交于两点，则________． 2-3、（2023·云南红河·统考一模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点圆C：上有且只有一个点P满足，则r的值是（    ） A．2 B．8 C．8或14 D．2或14 2-4、（2022·山东淄博·三模）（多选）已知圆和圆的交点为，，则（       ） A．圆和圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．圆上存在两点和使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 题组三、圆中的最值问题 3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3-2、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 3-4、（2023·重庆·统考三模）过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______． 题组四、直线与圆的综合性问题 4-1、（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）将两圆方程作差，得到直线的方程，则（    ） A．直线一定过点 B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为 C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直 D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 4-2、（2023·江苏南通·三模）（多选题）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则(    ). A．线段最短长度为 B．的面积最大值为 C．无论为何值，与圆相交 D．不存在，使取得最大值 4-3、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）（多选题）在平面直角坐标系中，过直线上任一点做圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ） A．四边形为正方形时，点