河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司 高一 12 月月考数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合 { lg 0}, {0,1,2,3} A x x B  ∣ ，则 A B  （ ） A．{2,3} B．{1,2,3} C． (1, ) D． (2,3) 2.已知 5cos 13    ，且 为第二象限角，则 sin （ ） A． 12 13  B． 5 13  C． 12 13 D． 12 5 3. 函数   2log 2 7f x x x   的零点一定位于区间（ ） A.  1, 2 B.  2,3 C.  3,4 D.  5,6 4. tan( 420 )  的值为( ) A. 3 3  B. 3 3 C. 3 D. 3 5. “ 1 1 x  ”是“ 1x  ”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 6. 已知 π 3cos 3 5       ，则 πsin 6       （ ） A. 4 5  B. 4 5 C. 4 5  D. 3 5 7. 若对于任意的 0x  ，不等式 2 (3 ) 1 0x a x    恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A.  5,  B.  5,  C.  ,5 D.  ,5 8. 设函数   2 , 0 1 , 0 x x f x x x       ，则满足    1 2f x f x  的 x的取值范围是（ ） A.  ,1 B.  1, C.  1, D.  ,1 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9．下列结论中，正确的有（ ） A． sin( ) sinx x   B． tan( ) tanx x    C． 3cos( ) sin 2 x x   D． 3cos( ) sin 2 x x   10.若 0x y  ，则下列结论正确的是（ ） A．3 3x y B． 3 3x y C． 1 1 2 2 log logx y D． 1 1 x y  11.若 , (0, ), 1a b a b    ，则下列说法正确的是( ) A. ab的最大值为 1 4 B. 1 1( )( )a b a b   的最小值是 4 C. 14 4 a b  的最大值为 2 D. 1 2 a b  的最小值为3 2 2 12.函数 2 1( ) , ( ) 3 2 1, x x a f x x x x a        则下列结论正确的是( ) A.当 0a  时，函数 ( )f x 的单调增区间为 (0,1) B.不论 a为何值，函数 ( )f x 既没有最小值，也没有最大值 C.不论 a为何值，函数 ( )f x 的图象与 x轴都有交点 D.存在实数 a，使得函数 ( )f x 为 R 上的减函数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分． 13. 在平面直角坐标系中，点  tan2022 ,sin2022P   位于第 象限 14. 函数 2 3xy a   （ 0a  ，且 1a  ）的图象过定点 A，则点 A 的坐标是_____． 15. 设2 5a b m  ，且 2 1 1 a b   ，则m  ________． 16.若扇形周长为 10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径 r为 . 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．第 17 题 10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）化简求值： （1） 2 3log 3 log 4 lg 2 lg5  ； （2） 2 7sin( )cos tan cos 6 3 3 6       . 18. （本小题满分 12 分）已知 3cos tan(2021 )sin 2 2( ) 3sin( )sin 2 f                             . （1）化简 ( )f  ； （