5.8三元一次方程组 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.8 三元一次方程组 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中， x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns） 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 我们能解这个三元一次方程组吗？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获） 用你学到的方法解方程： 观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？ 1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 答案：4 2.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 答案：6 8 3 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. 4.某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程： 由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程. 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人. (1)三元一次方程组的概念； 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 (2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路. $$