甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度甘肃省兰州市兰化一中 高三年级数学期末测试 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={x|x∈ N, 且x≤5}, A = {2,4}, B = {2,3}, 则( A . {1,5} B. {0,1,5} C. {2} D. {3,4} 2.若复数z满足(z-1)·i= 1-i, 则z=( ) A. 2 +i B. 2-i C. i D. -i 3.已知向量 若a⊥b, 则 A、 5 B. 6 4.已知函数f(x + 1)的图象关于点(1，1)对称， 则下列函数是奇函数的是( ) A. y=f(x) +1 B. y=f(x+2)+1 C. y = f(x)-1 D. y =f(x+2)﹣1 5.设椭圆 的焦点为F₁, F₂, 点P在椭圆上,若 是直角三角形，则 的面积为( ) A. 3 B. 3或 C. D. 6或3 6.已知函数f(x) = 2|sinx|+cosx, 则f(x)的最小值为( ) B. -1 C. -2 D. 0 7.若α, 且(1- cos2α)(1+ sinβ)= sin2αcosβ, 则下列结论正确的是( ) 8.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S₁，S₂，S₃，则( ) 第1页, 共 4 页 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9.“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是 x₂,…, x ₉,记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为x，z，s，j，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、 标准差、 极差分别为x' ，z'，s'，j'， 则下列判断中一定正确的是( ) D. j≥j' 10.已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sₙ，且{Sₙ}是等差数列，则下列结论正确的是( ) 是等差数列 是等比数列 C. {a²ⁿ}是等差数列 D. {Sₙ}是等比数列 11.已知圆C: 则( ) A. 存在2个不同的a，使得圆C与x轴相切 B. 存在2个不同的a，使得圆C在两坐标轴上截得的线段长度相等 C. 存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点 D. 存在2个不同的a，使得圆C的面积被直线y = x-1平分 12.在正方体 中, AB = 1, 点P满足 其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列结论正确的是( ) A. 当B₁P//平面A₁BD时, B₁P不可能垂直CD₁ B.若 B₁P与平面CC₁D₁D所成角为π/₄,则点P的轨迹长度为π/₂ C.当 λ=1 时，正 方体经过点A₁、P、C的截面面积的取值范围为| D. 当λ =μ时, |的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门， “2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则 名学生的不同选科组合有 .(用数字作答) 14.已知 是定义域为R的奇函数，且当 2时,f(x)取得最大值2, 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= . 15.已知直线l: 3x-y-6=0与⊙C:( 5交于A， B两点， 写出满足“△ABC为直角三角形”的一个圆心C的坐标 . 16.已知双曲线( 的左、右焦点分别为F₁，F₂，斜率大于0的直线l经过点l 与C的右支