精品解析：四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

射洪中学高2022级强基班高二上期第三次学月考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷(选择题) 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在一次随机试验中，其中3个事件的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是（ ） A. 与是互斥事件，也是对立事件 B. 是必然事件 C. D. 3. 等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 3 4. 若点在圆的内部，则直线与圆C的位置关系是（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（ ） A. 焦点在轴上的双曲线 B. 圆心为坐标原点的圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 长轴长为的椭圆 10. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件M发生的概率为 B. 事件M与事件N互斥 C. 事件M与事件N相互独立 D. 事件发生的概率为 11. 下列关于等比数列单调性的结论不正确的是（ ） A. 若数列是递增数列,则公比 B. 若公比,则数列一定递增数列或递减数列 C. 若,则数列是递减数列 D. 若,则数列是递增数列 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到轴的距离为 B. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 C. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则 D. 第II卷(非选择题) 三、填空题 13. 抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为____. 14. 已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________． 15. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______. 16. 已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为______． 四、解答题 17. 已知数列前项和为，且满足，. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的通项公式. 18. 已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4. （1）求M的方程； （2）是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由. 19. 在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： （1）该同学得4分的概率； （2）该同学得分不超过3分的概率. 20. 已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：. （1）若圆与圆相交于，两点，求线段的长度； （2）若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥. （1）证明：； （2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 22. 已知椭圆：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B. （1）若点的坐标为，证明：直线； （2）求O到直