江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期12月考数学试题

八年级数学素养侧试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 时间：2023.12 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则CD的长度为（ ） 第2题图 A．20 B．13 C．7 D．6 3．若分式的值为0，则的值为（ ） A．－3 B．3 C．－3或3 D．0或3 4．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（ ） 第4题图 A．45° B．50° C．55° D．60° 5．在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，为BC的垂直平分线，为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（ ）． 第6题图 A．4 B．5 C．7 D．8 7．若，，则的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，，，，则下列结论:①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） 第8题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：______． 10．如图，老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是______． 第10题图 11．如果，，那么______． 12．如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是______． 第12题图 13．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片______块． 第13题图 14．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是______。 第14题图 三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 15．计算： （1） （2） 16．将下列各式分解因式： （1）． （2） 17．先化简，再求值：，选一个你喜欢的值代入求值． 18．如图，要建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （1）如图1，要求在公路MN上建货物中转站P，使得点P到A、B两个开发区的距离相等，请在图1中画出点P． （2）如图2，要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等，且到公路MN与公路MQ的距离也相等，请在图2中画出点H． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 19．阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式。 项目实施： 任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按x的指数从大到小排列：______． 任务二 竖式计算： 如下边竖式中，13579除以112，商为121，余数为27，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为． （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ） A．数形结合 B．类比 C．方程 任务三 学以致用 （3）请计算的商式与余 20．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，连接AN交MC于点E，连接BM交CN于点F． （1）求证：； （2）判断△CEF形状，并说明理由． 第20题图 21．如图，将边长为（a＋b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：_____________________________________________________________________________， 方法2：_____________________________________________________________________________； （2）从中你得到什么等式？______________________