6.2指数函数小练习（3）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

6.2指数函数小练习（3） 一、单项选择题 1. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2. 函数的值域是(　　) A. B. C. D. 　 3. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数 的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则实数的取值范围(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 定义在上的函数，则下列结论中错误的是(　　) A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 6. 如图，某池塘里浮萍的面积(单位：m2)与时间(单位：月)的 关系为，则下列说法中正确的是(　　) A. 浮萍每月的增长率为 B. 浮萍每月增加的面积都相等 C. 第个月时，浮萍面积不超过m2 D. 若浮萍蔓延到m2，m2，m2所经过的时间分别是，，，则　 三、填空题 7. 设函数则满足的的取值范围是 ________．　 8. 函数的单调减区间是________，值域是________. 　 四、解答题 9. 2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生 存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义．某科研 团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快．经 过2min 菌落的覆盖面积为18mm2，经过3min 覆盖面积为27mm2，现菌落的覆 盖面积(单位：mm2)与经过时间(单位：min)的关系为(，)．(参 考数据：36729，372187，386561，3919683，≈1.414，≈1.732) (1) 求出该模型的解析式； (2) 在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积 能超过200mm2？(计算结果保留到整数) 10. 设常数，函数为奇函数． (1) 求的值； (2) 判断函数 在上的单调性并给出证明； (3) 当时，恒成立， 求实数的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】依题意得对任意实数恒成立，即恒成立，所以，所以. 故选A. 2. 函数的值域是(　　) A. B. C. D. 　 【解析】由得，作出函数图象如图所示，所以函数的值域为．故选C. 3. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】由题意得有非零实数解，所以，整理得.又，所以实数m的取值范围是. 故选B. 4. 已知函数，且，则实数的取值范围(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，所以，则函数为偶函数，且在单调递增，所以，所以由得，所以，即，解得或，故实数的取值范围是.故选C. 二、多项选择题 5. 定义在上的函数，则下列结论中错误的是(　　) A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【解析】设，因为，且是增函数，所以，所以，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在区间上单调递增，在区间上单调递减，故A正确，B错误；，故C正确；因为，，所以最小值是，故D正确．故选ACD. 6. 如图，某池塘里浮萍的面积(单位：m2)与时间(单位：月)的关系为，则下列说法中正确的是(　　) A. 浮萍每月的增长率为 B. 浮萍每月增加的面积都相等 C. 第个月时，浮萍面积不超过m2 D. 若浮萍蔓延到m2，m2，m2所经过的时间分别是，，，则　 【解析】将点的坐标代入函数，得，所以函数的解析式为.对于A，由可得浮萍每月的增长率为，故A正确；对于B，浮萍第个月增加的面积为(m2)，第个月增加的面积为(m2)，，故B错误；对于C，第个月时，浮萍的面积为，故C错误；对于D，由题意可得，，，因为，所以，即，所以，故D正确．故选AD. 三、填空题 7. 设函数则满足的的取值范围是________．　 【解析】由题意得当时，是增函数，故.当时，，故若，则，且，解得或，故不等式的解集．故答案为：. 8. 函数的单调减区间是________，值域是________. 　 【解析】令，则.利用二次函数的性质可得函数的增区间为，所以函数的减区间是．因为，所以，所以函数的值域为. 故答案为： . 四、解答题 9. 2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义．某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快．经过2min 菌落的覆盖面积为18mm2，经过3min 覆盖面积为27mm2，现菌落的覆盖面积(单位：mm2)与经过时间(单位：min)的关系为(