江西省南昌市外国语学校2023—2024学年九年级上学期12月份月考数学试题

2023-2024 学年第一学期初三年级阶段性学习质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1.函数 y xk 1 是反比例函数，则 k=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史．2017 年 5 月，世界 围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四 个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A． B． C． D． 3．不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为（ ） A．1 B． C．D． 4．如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 等于（ ） A．20° B．25° C．35° D．45° 5．如图，点 A 是函数 y＝（x＞0）图象上的一点，过点 A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂 ( 第 1 页 , 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 足为 B，C，则四边形 ABOC 的面积是（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 6．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0）和 C（0，﹣1）， 则下列结论错误的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是 x＝1 B．方程 ax2+bx+c＝0 的两根是 x1＝﹣1，x2＝3 C．当 x＜1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D．函数 y＝ax2+bx+c 的最小值是﹣2 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．已知反比例函数 y＝的图象分布在第二、第四象限，则 m 的取值范围是 ． 8．如图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧 AB 的长为 ． 9．若关于 x 的方程 x2+6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ． 10．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约 为 （精确到 0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 11．如图，在平面直角坐标系中，点 A 和 B 的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线 段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，则点 C 的坐标为 ． 12．如图，半圆 O 的直径DE = 12cm，在 RtABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ， BC 12cm ．半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，当圆心 O 运动到点 B 时停止，点 D、 E 始终在直线 BC 上．设运动时间为 t （s），运动开始时，半圆 O 在 ABC 的左侧， OC 8cm ．当 t 时， Rt ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）解方程：4（x﹣1）2＝9； （2）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长 DC，AB 交于点 E，且 BE＝BC， 求证：△ADE 是等腰三角形． 14．文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店 员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n 从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒： （1）“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）若“盒中混入 1 支‘HB’铅笔”的概率为，求 m 和 n 的值． 15．已知 m 是方程 x2 3x 5 0 的一个根，求代数式 m 12 m m 4 的值． 16．如图，AB 是⊙O 中不过圆心的一条弦，请用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图 1 中画出一条弦 CD，使 CD∥AB； （2）在图 2 中，M 是 AB 下方⊙O 上的一点，以点 A，M 为顶点画一个直角三角形，使 其第三顶点也落在⊙O 上，并使该直角三角形的一个内角的度数与∠ABM 相等． 17．如图，AB 为⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 M，交⊙O 于点 C．若⊙O 的半径为