精品解析：河北省衡水市滨湖新区名校协作体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023～2024学年 九年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 自由落体公式（为常量），与之间的关系是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 2. 下列各点在抛物线上的是（） A. B. C. D. 3. 如图，若的直径为2，点到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 对于抛物线，下列描述正确的是（） A. 开口向上 B. 有最小值 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 5. 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为(  ) A. 2，－3 B. －2，－3 C. 2，－5 D. －2，－5 6. 如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为，边心距为，则下列关系式正确的是（ ） A B. C. D. 7. 图是二次函数的图象，则方程（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 加工爆米花时，爆开且不糊粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A. 3min B. 3.75min C. 5min D. 7.5min 9. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 10. 如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点都在二次函数的图象上．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（） A. 3 B. 2 C. D. 14. 如图，现要在抛物线上找点，根据值的不同，找到的点的个数也不同．若能找到2个满足条件的点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得 C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，抛物线（为常数）和线段只有一个公共点时，则符合条件的整数的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 已知半径为4，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点在____（填“上”“内”或“外”） 18. 如图，二次函数（为常数）的图像的对称轴为直线． （1）____； （2）当时，的取值范围为____． 19. 小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转． （1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，______； （2）如图2，若这个正多边形为正，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 已知二次函数，当时，． （1）求当时，的值； （2）写出它的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）将的图像向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后得到新图像，求新图像的函数表达式． 21. 如图，已知． （1）用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； （2）若的半径为2，求所作正六边形的面积． 22. 如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）． （1）求抛物线函数表达式； （2）求点和点的坐标； （3）关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由． 23. 在中，以为直径作，与相切于点，交于点． （1）如图1，连接，求证：； （