精品解析：湖北省随州市随县2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

随州市随县2023年12月九年级联考 数学试卷 （满分120分，时限120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的有（ ） ①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ） A. －3 B. －6 C. 3 D. 6 5. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　） A. B. C D. 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 8. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 9. 2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（ ） A. 11 B. 12 C. 22 D. 33 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】 A. B. C. D. 11. 如图，中，，，，O，H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　） A. B. C. π D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．） 12. 已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____． 13. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________度时，AC才能成为⊙O的切线． 14. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第___________象限． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．） 16. 请选择适当方法解下列方程： （1） （2）（公式法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C． 18. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ． （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点． （1）则______，______，______ （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围． （3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标． 20. 临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件． （1）求十一、十二这两个月销售量月平均增长百分率．