陕西省榆林市米脂中学2023-2024学年高三上学期12月第六次模拟考试理科数学试卷

米脂中学高三第六次模拟考试理科数学 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 2. 设集合，，则的子集的个数为（ ） A 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，，，则（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 112 6. 在中，点满足，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为（ ） A. B. 46 C. 61 D. 190 8. 已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外离 D. 外切 9. 已知函数的相邻的两条对称轴间的距离为．极大值与极小值的差等于4．点在的图象上，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 10. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在实数，且，使得 ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________． 14. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________． 15. 设、为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于、两点，若的面积为的等边三角形，则椭圆的方程为______________. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，为线段上一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等比数列各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 19. 由于人类破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每年灭绝一种，兽类平均每年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取名进行调查，得到统计数据如下表： 保护动物意识强 保护动物意识弱 合计 男性 女性 合计 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ （2）将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 附： 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． （1）求证：平面平面PCD； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知函数 （1）若 在 上恒成立，求a的取值范围； （2）设 为函数g(x)的两个零点，证明： （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22.