天津市和平区天津市第五十五中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024第一学期九年级数学（学科）阶段性检测（二） 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的开口方向和对称轴分别为（ ） A. 开口向上，对称轴为 B. 开口向下，对称轴为 C. 开口向下，对称轴为 D. 开口向下，对称轴为 3. 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 6. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角为( )度． A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 7. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图．四边形是平行四边形．点在延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图，D，E分别是边，上的点，且，交于点F．，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 12. 抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题 13. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为________． 14. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________． 15. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校2020年用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则每年买书资金的平均增长率是______． 16. 已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么的取值范围是 __________． 17. 如图，在中，且，点P为的内心，点O为边中点，将绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为_____________． 18. 在边长为1的网格中，C、B、D在格点上，与圆交于A、B，请按下面要求完成解答： （1）_____________． （2）请用无刻度直尺，画出弧的中点E，保留作图痕迹，并写出画法__________． 三、解答题 19. （1）用适当的方法解下列方程：． （2）已知关于x的方程有两个实数根，，且，求k的值． 20. 如图，为的直径，内接于，，交于点E． （1）求的度数； （2）若点E为中点，，求长． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC． 22. 如图，已知，⊙O半径，弦AB，CD交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB延长线与点F，且DF=EF． （1）如图①，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图②，连接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的长． 23. 如图所示，矩形，，，E为边上一点，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． 解答下列问题： （1）用含t的式子表示：____________；____________．当__________时，以P、Q、B为顶点的三角形和相似； （2）设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S最小？ 24. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接．将绕点A顺时针旋转，得到，连接． （1）如图1，若，，求和的长； （2）如图2，连接，交于点N，过点B作交延长线于点M，求证：； （3）在（2）的条件下，若，点D在上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点C的坐标是，将线段绕着点C逆时针旋转得到线段． ①若点E在此抛物线上，求出m的值； ②若点P是y轴上任一点，当取最小值时，求点P的坐标