2023年浙江省中考·数学冲刺 思维课第4讲 开放型问题

第4讲 开放型问题 学习目标 讲次 标题 课程内容 知识章节 等级 难度星级 中考冲刺第4讲 开放型问题 模块一：条件开放型 中考冲刺 4级 ★★★★☆ 模块二：结论开放型 模块三：方法开放型 模块一 条件开放型 例题精讲 【例题1】 （1）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） （2）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ． （3）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）． 【练习1】如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（　　） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 【例题2】 先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果． 【练习2】先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 【例题3】 已知一个函数，当时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式__________． 【练习3】对于两个二次函数，，满足．当时，二次函数的函数值为5，且二次函数有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数的解析式__________ （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 【例题4】 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，连接OA、OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 6 cm（写出一个符合条件的数值即可） 【练习4】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当t为______时，△BEF是直角三角形。4s 【例题5】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF． （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）若AC=，BD=2，求四边形ABCD的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明． 【练习5】如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路． 模块二 结论开放型 例题精讲 【例题6】在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：　 　；结论：　 　．（均填写序号） 证明： 【练习6】如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”） （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 【例题7】如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一：　 　； 结论二：　 　； 结论三：　 　． （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）， ①求CE的最大值； ②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 【练习7-1】问题情境：将一副直角三角板（Rt△