2023年浙江省中考·数学冲刺 思维课第2讲 数形结合思想

第2讲 数形结合思想 讲次 标题 课程内容 知识 章节 等级 难度 星级 中考冲刺 第2讲 数形结合思想 模块一：几何类图形 函数与几何 4级 ★★★★☆ 模块二：函数与方程 模块三：函数与几何综合 模块四：二次函数与几何综合 模块一 几何类图形 数形结合： 把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。 数与型相互转化，使问题化繁为简，得以解决。 【例题1】已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A． B． C． D． 【练习1】如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【例题2】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A． B． C．5 D．6 【例题3】如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（　　） A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9 【练习3】在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　　　　　　． 【例题4】△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 【练习4】已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm 【例题5】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　　　　　． 模块二 函数与方程 【例题6】如图，直线经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D． 【练习6】如图，有两条抛物线，，抛物线的顶点在上，且与轴交于（0，0），（4，0）两点，则不等式的解集是　　　　　　． 【例题7】已知直线与双曲线相交于点，那么它们的另一个交点坐标是　 　． 【练习7】已知直线与双曲线交于点A（），B（）两点，则的值为（　　） A． B． C．0 D．9 【例题7】抛物线（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段有交点，则c的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【例题8】已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围是　 　． 【例题10】若m、n是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　）． 　 A． B． C． D． 【例题11】若直线（为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数的取值范围是 ． 【练习11】若表示自变量相对应的函数值，且．关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 【例题12】如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例题13】将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线与此新图象的交点个数的情况有（　　）种． A．6 B．5 C．4 D．3 【练习13】如图，将二次函数其中的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，则以下说法： （1）当，且与恰好有三个交点时有唯一值为1； （2）当，且与恰有两个交点时，或； （3）当时，与至少有2个交点，且其中一个为； （4）当时，与一定有交点． 其中正确说法的序号为_________． 【例题14】如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间