2023年浙江省中考·数学冲刺课第3讲 几何变换和二次函数

( 中考提高冲刺第三 讲 ) ( 01 ) 杭州中考试题难度分布，容易题（难度0.8以上），约占60%，中档题（难度0.4-0.8），约占30%，较难题（难度0.4以下），约占10%，纵观这几年的杭州中考，难度不大，但是如果基础不是特别扎实要想取得100以上的分数，必须减少无谓的失误把控细节，本轮课程主要侧重初中数学重要几何变换以及二次函数的介绍和复习，希望给同学们带来帮助。 ( 模块一： 平移类几何变换 ) ( 01 1 ) 【例题精讲1】如图所示，将沿着方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【巩固1】如图，将进行平移得到，其中点的对应点是点，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【例题精讲2】两个全等的梯形纸片如图摆放，将梯形纸片沿上底方向向右平移得到图．已知，，若阴影部分的面积是四边形的面积的，则图中平移距离　　　　　　． 【巩固2】如图，将等腰直角沿斜边BC方向平移得到．若，图中阴影部分面积为2，则　　　　　　． ( 模块二： 翻折类几何变换 ) ( 01 1 ) 【例题精讲4】如图甲，将三角形纸片沿折叠可得图乙（其中），已知图乙的面积与原三角形的面积之比等于，且阴影部分的面积为，则原三角形的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【巩固3】如图，将一张三角形纸片折叠，使点A落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，折叠后的和的面积分别为和，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【例题精讲4】如图，将边长为的正方形纸片折叠，使得点A落在边上的E点，折痕为，若的长为，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【巩固4】如图，梯形中，，，将梯形沿对角线折叠，点A恰好落在边中点处，若，则线段的长为（　　） A．2 B． C． D． 【例题精讲5】如图，已知长方形纸片，，，若将纸片沿折叠，点落在，则重叠部分的面积为　　　　　　． 【巩固5】点E、F分别在一张长方形纸条的边、上，将这张纸条沿着直线对折后如图，与交于点G，如果，长方形纸条的宽，那么这张纸条对折后的重叠部分面积　　　　　　． ( 模块三： 旋转类几何变换 ) ( 01 1 ) 【例题精讲6】如图，已知为正方形外的一点，，，将绕点顺时针旋转，使点旋转至点，且，则的度数为 （　　） A． B． C． D． 【巩固6】如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，且．若，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【例题精讲7】如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点．若，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【巩固7】如图直角梯形中，，，，，将腰以D为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 【例题精讲8】如图，中，，，，绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为　　　　　　． 【巩固8】如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为　　　　　　． 【例题精讲9】如图，中，，把绕点顺时针旋转到的位置，交直线于点．若，，当线段的长为　　　　　　时，是等腰三角形． 【巩固9】如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设交于，连接，当旋转角度数为　　　　　　，是等腰三角形． 【例题精讲10】如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为，，且点在上（以下问题的结果均可用，的代数式表示）． （1）求； （2）把正方形绕点按逆时针方向旋转得图②，求图②中的； （3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． ( 模块四： 二次函数 ) ( 01 1 ) 【例题精讲11】小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面六条信息： ①；②；③；④；⑤；⑥一元二次方程有两异号实根． 你认为其中正确信息的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【巩固11】如图，是抛物线的一部分，下列结论中正确的是（　　） A． B．的两根分别为和1 C． D． 【例题精讲12】用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： x … ﹣1 0 y … 2 ﹣2 … 若、、是该二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【巩固12】已知当和时，二次函数的值相等且大于零，若，， 三点都在此函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【例题精讲13】边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时