2024年中考数学专题突破：平面直角坐标系

2024年中考数学专题突破：平面直角坐标系 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 5．如图，在平面直角坐标系中，，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，对角线、交点为．将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2023次后．点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点B在点A上面）在y轴上移动，，，连接，，则的最小值为（    ）        A．5 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 ． 10．已知点在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ． 11．王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴，只知道代表超市点的坐标为，代表家点的坐标为，请你帮他写出代表学校的点的坐标是 ．    12．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为 ．    13．将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是 ．    15．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，点关于轴对称点为点，连接、，则的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点、点，点是轴正半轴上一动点，给出个结论：线段的长为；在，若，则的面积是；当时，点的坐标为；设点的坐标为，则的最小值为．其中正确的结论有 ．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点，．现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D． (1)请在给定的平面直角坐标系中，画出点C、D，则C，D的坐标分别为C：______，D：______． (2)分别连结得到四边形，求出四边形的面积； (3)在y轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由； 18．如图，在平面直角坐标系中．    (1)在图中作出关于轴对称的图形，并分别写出的对应点的坐标； (2)在第一象限找到格点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点坐标； (3)在轴上找一点，使得点到、两点的距离之和最小，请直接写出最小值及此时点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，点且满足． (1)求出A，B两点坐标． (2)如图1，点为线段上一点，连，过O作交于点D，连． ①试证明：． ②直接写出和的数量关系为 ． (3)如图2，过O作于F，以为边在y轴左侧作等边，连接交于点N，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 20．如图，平面直角坐标系中，，． (1)求A、B、C的坐标和的面积； (2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值； (3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标． 21．如图，在等腰直角三角形中，，点为上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点，连接、、．    (1)点的坐标为______； (2)若点的坐标为，延长交于点．当时，求点的坐标． (3)若点为轴上一动点，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存