精品解析：吉林省长春市九台区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省长春市九台区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题．（本大题共6道题，每题2分，共12分 1. 在，，4，这四个实数中，无理数是（　　） A. B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图的尺规作图是作（　　） A. 线段垂直平分线 B. 一个角等于已知角 C. 一条直线的平行线 D. 一个角的平分线 5. 如图，等腰中，，D为的中点，则下列结论不正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）． A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高交点 D. 三角形三条中线的交点 二、填空题．（本大题共8道题，每题3分，共24分） 7. 计算：_____． 8. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为_______． 9. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 10. 一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是________度． 11. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________． 12. 如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”） 13. 如图，，经过点A，，则的度数为 ________． 14. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是 __________． 三、解答题．（本大题共4道题，每题5分，共20分） 15. 先化简后求值：，其中，． 16. 如图，，．求证：． 17. 如图，，，，求证：． 18. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为14，求的周长． 四、解答题．（本大题共4道题，每题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在三幅图中的线段上画出格点P，使点P满足以下要求： （1）在图①中，连结，使最小； （2）在图②中，连结、，使； （3）在图③中，连结、，使为直角三角形． 20. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D恰好落在边上点F处，，，求的长． 21. 已知：，． （1）求的值； （2）当时，求的值． 22. 如图，P是等边三角形内的一点，连接，，以为边作，且，连接． （1）求证：； （2）若，，，则 度． 五、解答题．（本大题共2道题，每题8分，共16分） 23. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 24. 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，； 新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形垂直四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想． 六、解答题．（本大题共2道题，每题10分，共20分） 25. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． （1）如图1，当点D是边上的中点时， ； （2）如图2，当是的平分线时，若，求的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图3，平分，延长到E，使得，连接，如果，，那么 ． 26. 有一边长为的正方形和等腰直角，，．点B，C，Q，当C，Q两点重合时，t秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为，解答下列问题： （1）当Q在线段上时， ；当Q在线段延长线上时， （用含t的代数式表示）． （2）当秒时，求S值． （3）当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年吉