青海省西宁市大通县2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题

大通县2024届高三第一学期期中考试 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，若集合，则． A. 或 B. 或 C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 记公差为2的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A 4 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量x，y满足，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知函数，则关于的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 9. 设双曲线，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线上的一动点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 5 10. 将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 2 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，C为平面内的一个动点，且满足，则点C的轨迹方程为______________． 14. 已知圆锥的侧面积为，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为______． 15. 在中内角A，B，C所对的边分别为a，b、c，，，则面积的最大值为______． 16. 已知函数（且a≠1）在上有一个极值点，则实数a的取值范围为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）： 得分 人数 2 3 4 6 4 1 得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份． （1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？ 没获奖 获奖 合计 男 4 女 7 8 合计 （2）若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？ 附：参考公式：． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 19. 如图，四边形为正方形，E，F分别为和的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面. （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆C：的一个焦点为F（2，0），离心率为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求四边形AMBN面积的最大值． 21. 已知函数． （1），求函数的最大值； （2）若恒成立，求a的取值集合； （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多