福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

莆田擢英中学2023~2024学年度高一12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 6. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 8. 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列描述中，正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：＝________． 14 已知幂函数与坐标轴没有公共点，则___________. 15. 已知函数，若且，则的取值范围为___________. 16. 设函数．若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求值： （1）； （2）已知钝角满足，求值． 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，． （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； （2）求的单调递增区间． 20. 在△ABC中， （1）求证：cos2+cos2=1； （2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求证：△ABC为钝角三角形． 21. 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①②③ （2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格； （3）设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围. 22. 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且． （1）判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； （3）是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 莆田擢英中学2023~2024学年度高一12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题