陕西省西安市交大附中航天学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

交大附中航天学校2023-2024学年第一学期 第二次诊断初三数学试题 命题人：吉春宁 审题人： 本试题共4页，3道大题。考试时长100分钟，试卷满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C D. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA值为( ) A B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ） A. 24厘米 B. 26厘米 C. 28厘米 D. 30厘米 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（ ） A. 最小值2 B. 最小值 C. 最小值1 D. 最小值 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 中心角为正多边形的边数为______. 12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，且，若的周长为，则的周长为______cm. 13. 如图，在扇形OAB中，，则的长为______cm． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______________________． 15. 如图，已知的顶点分别在反比例函数和的图像上，且轴．若的面积为3，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为，点为抛物线对称轴上一点，连接、．当是直角三角形时，点坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 17. 计算： 18. 如图，在中，，在边上找一点，使得以为圆心的圆分别与、相切.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点，在线段上，，，求证：． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点， （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点为反比例函数图象上一点，，求点的坐标. 21. “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，） 22. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离地面的距离为. （1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式. （2）一大型汽车装载某大型设备后，高为，宽为，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 23. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径长． 24. 【直接运用】（1）如图1，在中，，，以为直径的半圆交于，是弧上的一个动点，连接，则的最小值是______. 【构造运用】（2）如图2，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，求的最小值. 【灵活运用】（3）如图3，已知正方形的边长为6，点、分别从点、同时出发，以相同的速度沿边、方向向终点和运动，连接和交于点，则点到点的最短距离，并说明理由. 交大附中航天学校2023-2024学年第一学期 第二次诊断初三数学试题 命题人：吉春宁 审题人： 本试题共4页，3道大题。考试时长100分钟，试卷满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答