湖南省长沙市长沙县初三城区学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级12月学情调研 数 学 （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5 C. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等腰底边上中线，点在上，且，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 函数与在同一坐标系内的图象可以是( ) A. B. C. D. 9. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某餐馆有、、、、等特色菜，因人手不足和食材调配原因，顾客需根据如下规则点菜： ①不能同时点和； ②如果点了，就要点或； ③在和中必须点一个，且只能点一个． 则以下组合中，符合点菜规则的是（ ） A. 、， B. 、、 C. 、、 D. 、、 二、填空题（3分×6=18分） 11. 因式分解：______． 12. 二次函数的最大值为______． 13. 如图，中，D，E分别是，的中点，连接，则＝__． 14. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______． 15. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是________． 16. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则________． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分．每道题必须有相应的解答步骤．） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 20. 我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽查了　 　名学生，扇形统计图中的值是　 　； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在中，点是的中点，以、为边作平行四边形，连接、，回答以下问题． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y