福建省部分学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三12月数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 在△中，角的对边分别是，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数则（ ） A. 最小正周期为10 B. 的图象关于点对称 C. 在上有最小值 D. 的图象关于直线对称 10. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线l：与圆C：，点P圆C上，则（ ） A. 直线l过定点 B. 圆C的半径是6 C. 直线l与圆C一定相交 D. 点P到直线l距离的最大值是 12. 已知函数，，若关于的方程有3个实数解，，，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的最小值是13 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若向量、为单位向量，且 则向量与的夹角为________. 14. 展开式中，含项的系数是______.（用数字作答） 15 已知，则____________． 16. 过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，内角的对边分别为，已知. （1）求A; （2）求的取值范围. 18. 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示. （1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数； （2）现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望. 19. 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点． （1）证明：平面． （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知点，动点满足，动点的轨迹记为. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 21. 设数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程， （2）证明：. 高三12月数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选