第2章 二次函数 单元测试卷　　 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版2023年九年级下册第2章 二次函数 单元测试卷 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，不是二次函数的是（　　） A．y＝1﹣2x2 B．y＝2（x﹣1）2+3 C． D．y＝（x﹣3）2﹣x2 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 3．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+4 4．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（　　） A．y＝3（x﹣2）2﹣4 B．y＝3（x+2）2﹣4 C．y＝3（x﹣2）2+4 D．y＝3（x+2）2+4 5．设二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示，则该二次函数的表达式为（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 m n 2 p … A．y＝2x2﹣x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝﹣2x2﹣5x+2 D．y＝﹣x2+2x+2 6．一次函数y＝ax+1与二次函数y＝ax2+ax+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝x2+4x+4的图象与坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若OA＝10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．抛物线y＝ax2经过点（﹣1，2），则a的值为 　 　． 12．若函数y＝（m﹣1）xm2+1+3x的图象是抛物线，则m值为 　 　． 13．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　． 14．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+6，则此运动员将铅球推出的距离是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为 　 　（用含a的代数式表示）． 16．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（6分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0）、B（﹣1，0）两点． （1）求出这条抛物线的函数表达式； （2）求出这个抛物线的顶点坐标和对称轴． 18．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）画出函数的图象． ①把如表补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 … ②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象． （2）根据所画的图象直接写出当y＜0时，x的取值范围． 19．（8分）18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”．谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示： （1）求S关于t的函数表达式； （2）根据图象，求当滑行时间为6s时，滑行距离为多少米？ 20．（8分）如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求A，B两点的坐标； （2）设抛物线的顶点为C，连接AC、BC，试求△ABC的面积． 21．（10分）如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙