精品解析：河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研考试数学试题

2023-2024学年上期高一年级第二次调研考试 数学试卷 命题人：周洪涛 审核人：张凌宾 试卷说明：①试卷共150分，120分钟；②请在答题卡规定区域作答. 一.单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将集合表示成列举法，正确的是 A. B. C. D. 2. 设，，则（ ） A B. C. D. 3. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二.多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B. 若第二象限角，则是第一象限角 C. ， D. 命题：，的否定是：， 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 下列说法中正确有（ ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x，y满足，则的最小值为3 C. 的最大值为 D. 若，则 12. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递减 D. a的取值范围是 三.填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 函数的零点为_______________． 14. 函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________. 15. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________． 16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______． 四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 化简 （1） ； （2）已知是第三象限角，化简 ； （3）已知,为锐角，求的值. 19. 已知是定义域在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式. 20. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21. 已知函数. （1）若不等式解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式. 22. 已知函数对任意，，总有，且当时，，． （1）求证：是上的奇函数； （2）求证：是上的减函数； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上期高一年级第二次调研考试 数学试卷 命题人：周洪涛 审核人：张凌宾 试卷说明：①试卷共150分，120分钟；②请在答题卡规定区域作答. 一.单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将集合表示成列举法，正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组的解是一组数对，解二元一次方程组得： 【详解】由方程组解得：， 所以集合表示成列举法为. 【点睛】集合与的差别是：前一个是单元素的集合，