江苏省苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月份质量检测数学试题

苏州实验中学2023-2024学年第一学期高二年级十二月份质量检测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A B. C. 32 D. 或32 3. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. M点是圆上任意一点，为圆的弦，且，N为的中点.则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且横纵坐标均为非负数，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分；共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在下列四个命题中，正确命题的是（ ） A. 若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； B. 向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为； C. 直线的一个方向向量为； D. 若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面 10. 数列的前n项和为，，且当时，.则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 既有最大值也有最小值. C D. 若，则. 11. 已知点F是抛物线的焦点，是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且，两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. 若则 C. D. 四边形ACBD的面积的最小值为 12. 已知正方体的棱长为1，为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则在上的投影向量的坐标为_____. 14. 设数列满足，，则______． 15. 已知圆与，定点，A、B分别在圆和圆上，满足，则线段长的取值范围是__________． 16. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足. （1）求； （2）若，，求数列前项的和. 18. 在长方体中，，E是DC的中点.以D为原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知圆C：． （1）过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程； （2）从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程． 20. 椭圆离心率，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 21. 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且. （1）求抛物线的方程； （2）若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点. 22. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由. （3）点，直线交直线于点.设直线、斜率分别、，求证：为定值. 苏州实验中学2023-2024学年第一学期高二年级十二月份质量检测 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分；共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求