广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

1 高三数学上学期百强校期末试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的 位置上,用 2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案;在试卷上做答无效. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答,答案必须写在答题卡上各题目 指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效:如需改动,先划掉原来的答案,然后 再写上新的答案:不准使用涂改液.不按以上要求 一、单项选择题:本题共 8 小题,共 40 分 1.已知集合 ∣ ∣= − = + − A x x B x x x{ 7}, { ( 8)( 3) 0},则 =A B ( ) A. ∣ −x x{ 8} B. ∣− x x{ 7 3} C. ∣ −x x{ 7} D. ∣− x x{ 7 8} 2.已知复数 = − + z a a2i 1 3i R )()()( 的实部与虚部的和为 12,则 − =z 5 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知角 + 4 9 的终边经过点 ,−2 6)( ,则 − + = cos 3sin sin 2 )( ( ) A.-2 B. 5 14 C.3 D.9 4.长郡中学体育节中,羽毛球单打 12 强中有 3 个种子选手,将这 12 人任意分成 3 个组(每 组 4 个人),则 3 个种子选手恰好被分在同一组的概率为( ) A. 55 3 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 5.已知函数 = + + f x x 2 6 2cos 1 2)( ,若 f x)( 在 a0, 上的值域是 2 1, 5 ,则实数 a 的取值范围为( ) A. 3 0, 4 B. 3 3 , 2 4 C. + 3 , 2 D. 3 3 , 2 5 6.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论 的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数 2 之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前 7 项分别为1、 2 、 4 、 7 、11、16、22, 则该数列的第50项为( ) A.1224 B.1225 C.1226 D.1227 7.已知定义在R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x),满足 f x f x)()( 且 +f x 3)( 为偶函数. +f x 1)( 为奇函数,若 + =f f9 8 1)()( ,则不等式 f x ex)( 的解集为( ) A. − ,0)( B. + 0, )( C. + 1, )( D. + 6, )( 8.已知椭圆 + = a b C a b x y : 1( 0) 2 2 2 2 的左、右焦点分别为 −F c,01 )( 和F c,02 )( , c M x b , 2 1 为C 上一 点,且 MF F1 2 的内心为 I x ,12 )( ,则椭圆C 的离心率为( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 3 1 D. 2 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,共 20 分 9.给出下列说法,其中正确的是( ) A.若数据x1,x2,…, xn的方差 s 2为 0,则此组数据的众数唯一 B.已知一组数据 2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第 40 百分位数为 6 C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的,则该组数据的平均数和中位数 近似相等 D.经验回归直线 = +y bx a 恒过样本点的中心( ,x y),且在回归直线上的样本点越多,拟合效 果一定越好 10.正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 BC 中点,如图,点 P 是以 AB 为直径的半圆上任意点,AP = AD AE + ,则( ) 3 A. 最大值为 2 1 B. 最大值为 1 C. AP AD 最大值是 2 D. AP AE 最大值是 +5 2 11.已知函数 = − +f x ax ax b3 3 2)( ,其中实数 , a b0 R,则下列结论正确的是( ) A. f x)( 必有两个极值点 B. =y f x)( 有且仅有 3 个零点时,b 的范围是 a0,4 )( C.当 =b a2 时,点 2 ,0