3.5.1探究规律 导学案2023-2024学年 北师大版七年级数学上册

课题：3.5探究与表达规律 教学目标： 1.会用代数式表示简单问题的数量关系，经历探索数量关系表示规律并验证规律的过程。形如列数 1、3、5、_____、9、11…… 2. 通过观察、探究图形的变化规律，会用代数式表示简单问题中的数量关系；用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. 3.观察图形，会分析其特点，找出解题方法 重难点：观察、分析，用代数式表示借助代数式运算解释规律 一、预习学案 1. 三个连续的自然数，设第一个自然数为a，则其它两个自然数分别是_____,_______. 2. 三个连续的奇数，设中间一个为x，则其他两个数分别是_______,______. 3.下图是用旗子摆成的小房子，摆第10个这样的小房子需要______枚棋子摆第n个图案需要 ______枚棋子. 4.一列数2、4、6、_____、10、12……中，第n个数是 _____ . 5.一列数 1、3、5、_____、9、11……中，第n个数是_____ . 6.一列数1、4、9、_____、25、36……中，第n个数是____ 二、新授： 探究一：日历中的规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ( )18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1.观察日历中相邻几个数的关系用代数式表示， 观察几个数的和与中间数的关系： 【1】横行： 和为： 【2】竖列： 和为： 你能用代数式表示这个关系吗？ 针对小练一： (1)日历上同一行上相邻三个数之和为45，则其中最大的数是______. (2)日历上同一列上相邻三个数之和为45，则其中最小的数是 _____ 【3】九宫格： 观察日历中套色方框中的9个数（也称九宫格）思考下列问题： [1]这9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ [2]这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ [3]这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ [4]你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示 针对小练二： 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 【4】十字型、“H”型区域 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ①将方框改为十字形方框，和为多少？“H”型呢？ ②上述规律对任意日历都成立吗？ ③你还能涉及其他形状的包含数字规律的数框吗？ 探究二：生活中的规律 1.餐桌的摆法：（填表） ①若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： ( N … 3 2 1 可坐人数 椅子张数 ) ②若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： ( N ………………… 3 2 1 可坐人数 椅子张数 ) ③在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ ④一家餐厅有40张这样的长方形桌子，根据餐厅的具体情况，按照上图方式有两种摆放方案： 方案一：每5张桌子拼成一张大桌子，这样共可拼成8张大桌子 方案二：每8张桌子拼成一张大桌子，共可拼成5张大桌子。 如果你是餐厅的负责人，你将采用哪种方案。 探究三：用代数式表示数量关系 小明和小红做数字游戏：小明说：小红，在你的心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。你知道小明是怎样算出来的吗？ 三、巩固练习 1.请在下面的日历中画出一个H型，里面有7个数字，若设正中间数字是x，那么H型方框里的7个数字之和是 .若这7个数字之和是77，那么那么正中间数字是 . 2.如图，用同样规格的、带花纹的和不带花纹的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形并解答下列问题。 n=1 n=2 n=3 在第n个图中，共有 白块瓷砖。（用含n的代数式表示） 3.观察下列等式：9-1=8 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20 …… 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示大于０的自然数，用关于n的等式把你得出的规律表示出