福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023—2024学年永春第二中学高二数学上学期月考试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 数列，3，，15，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆：与圆：相交，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 36 B. 45 C. 54 D. 63 7. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知点P在双曲线的右支上，直线交曲线C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若为锐角，则b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆与椭圆，则（ ） A. B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 10. 如图，四边形为正方形，，平面，，点在棱上，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，点到平面的距离为 D. 当时，平面与平面的夹角为 11. 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出双曲线一条渐近线方程__________． 14. 设等差数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，则整数______. 15. 已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________． 16. 如图，正四棱锥模型中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.若是的中点，设. （1）将空间向量与用表示出来； （2）求线段BM长. 18. 已知为等差数列的前n项和，且，． （1）求数列通项公式； （2）求的最大值及对应的n值． 19. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 20. 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点坐标为，直线与椭圆交于、两点，求的面积. 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点D为的中点，的外接圆为圆M． （1）求圆M的方程； （2）求直线被圆M所截得的弦长． 22. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且. （1）求C的方程； （2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值. 2023—2024学年永春第二中学高二数学上学期月考试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】（或