湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

武汉市部分初中九年级12月联考 九年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 2. 下列事件是必然事件是（　　） A. 没有水分，种子发芽 B. 如果，都是实数，那么 C. 拳王一定会赢 D. 明天是晴天 3. 下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于圆O，是圆O的直径，若，则等于( ) A. B. C. D. 8. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式了一定正确是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，绕点B顺时针旋转得到，当的最小值为时，n的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为______．（结果保留π） 13. 箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是_______. 14. 若a、b是方程的两实数根，则________． 15. 抛物线(a、b、c是常数)的顶点在第一象限，且.下列四个结论：①；②；③若，则当时，y随的增大而增大；④若抛物线的顶点为，则方程恒成立.其中正确的结论是_________.（填写序号）. 16. 如图，⊙O的半径为1，点B为半径的中点，点C为上一动点，将绕点B顺时针旋转到，点M为的中点，则的最大值为________． 三、解答题(共8题，共72分) 17. 解方程：． 18. 如图，点E、C、F、B在同一直线上，．求证：． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在A区观赛的概率为________； （2）求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由） 20. 如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC． （1）求证：AC是的切线． （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，且为半圆的直径．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先平移线段至处，画出点D，再在上画点E，使； （2）在图2中，先在半圆上画点F，使，再在上画点G，使． 22. 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即 、 两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题： （1）若以米为一个单位长度，则点坐标为 （2）求出下垂电缆的抛物线表达式 （3）若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 轴分别交直线 和抛物线于点 、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 23. 【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与的数量关系． 【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边上时，猜想和数量关系，并加以证明； （2）再探究一般情形，如图2，当点E在内部时，证明（1）中结论仍然成立． 【问题拓展】（3）如图3，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段